Die Wissenschaft des 3D-Koordinatensystems

Du erfährst Hintergründe zu den unterschiedlichen Darstellungen dreidimensionaler Koordinatensysteme.

Für eine Mathestunde, 6. Klasse in Neuchâtel, stand eine praktische Einführung in das dreidimensionale Koordinatensystem an. Nachdem ich mich selber erst einmal wieder mit dem Thema beschäftigt habe – meine aktive Schulzeit ist immerhin auch schon viele Jahre her – stellten sich mir zwei grundlegende Fragen:

1. Warum findet man die x-, y- und z-Achsen in verschiedenen Ausrichtungen vor?
2. Was hat es mit der Farbkodierung auf sich. Ist die Farbkodierung fix und wenn ja, warum?

Anfangs dachte ich, es gäbe eine einfache Antwort. Die Realität hat mich hingegen mit spannenden Anekdoten, Fabeln und Weisheiten zum Thema des dreidimensionalen Koordinatensystems überrascht…

Die Ausgangslage

Warum gibt es eine verschiedene Ausrichtung der Achsen? Bei der Recherche im Internet und bei der Betrachtung im mathematischen bzw. im 3D-Kontext ergeben sich verschiedene Darstellungsweisen. Die Google-Bildersuche ergibt zudem variierende Farben der Achsen:

Die Ergebnisse aus diversen Diskussionen

• Es existieren das linkshändige (z nach vorne) und rechtshändige Koordinatensystem (z nach oben).
• Gängig ist angeblich das rechtshändige System in den wissenschaftlichen Disziplinen.
• Kleine Anekdote zur Begründung der Achsenverteilung:„Wenn Du auf eine Tafel in 2D zeichnest, sind ja normaler Weise die X-Achse nach rechts und Y nach oben ausgerichtet. Die Schüler (und auch Architekten) zeichnen aber flach auf dem Tisch, damit ist Y jetzt hinten. Willst Du die 3. Dimension klar machen, oder der Architekt auf seine 2D Zeichnung ein Modell aufbauen, geht man nun vom Tisch aus nach oben (rechtshändiges System mit Z up). Beim Bildschirm hatte man hingegen früher einen dicken Kasten vor sich, die kennen 6-Klässler vermutlich garnicht mehr. Wenn man dort in 2D zeichnet, ist X nach rechts, Y nach oben (soweit die Konvention) und Z in die Tiefe nach hinten in den Kasten hinein. Damit hat man ein linkshändiges System mit Y up.“
• In der Regel wird die folgende Farbcodierung verwendet: x = Rot,  y = Grün, z = Blau.
• Begründung zur Farbwahl (wenn auch nicht zur Verteilung der Farben auf die Achsen: „Ich habe zwar keine genaue Definition gefunden, aber diese Zuordnung scheint relativ alt zu sein (1853) und sich auf die Untersuchungen der Tristimulus-Theorien zu beziehen, durch die man festgestellt hat, dass drei Grundfarben, heute als die typischen RGB Farben eines TVs oder Monitors fest definiert und korrespondierend zu den drei Farbrezeptoren im Auge (Zapfen und Stäbchen und so ^^), ausreichen um nahezu jede vom Menschen sehbare Farbe zu defnieren. Diese drei Werte kann man gut im dreidimensionalen Raum anordnen und hat dann gleich die Achsen XYZ den drei echten additiven Grundfarben zugeordnet.“
• Verteilung der Achsen in gängigen 3D-Anwendungen:
  • Blender rechts Z up
  • Max rechts Z up war links
  • Maya rechts Y up
  • XSI rechts Y up
  • Modo rechts Y up
  • Houdini rechts Y up
  • Lightwave links Y up
  • Cinema 4D links Y up

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